Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} = 610$

Paso 1

Resta $610$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610 = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$x^{2} + (2 x - 5) (2 x - 5) - 610 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(2 x - 5) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Paso 2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 610 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Paso 2.2

Suma $x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Paso 2.3

Resta $610$ de $25$ .

$5 x^{2} - 20 x - 585 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 20 x - 585$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 585 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $5$ de $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 585 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $5$ de $- 585$ .

$5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 117) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 117$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 117$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 13, 9$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 ((x - 13) (x + 9)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (x - 13) (x + 9) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 13 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 5

Establece $x - 13$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 13$ igual a $0$ .

$x - 13 = 0$

Paso 5.2

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 13$

Paso 6

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 6.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 (x - 13) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 13, - 9$