Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

Paso 1

Simplifica $x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x + 25}{3}$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

Paso 1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Paso 1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Paso 1.4

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $9$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $25$ por $9$ .

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $225$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

Paso 4.2

Simplifica $9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Reescribe ${(4 x + 25)}^{2}$ como $(4 x + 25) (4 x + 25)$ .

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

Paso 4.2.1.2

Expande $(4 x + 25) (4 x + 25)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Paso 4.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Paso 4.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3.1.4

Multiplica $25$ por $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3.1.6

Multiplica $25$ por $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

Paso 4.2.1.3.2

Suma $100 x$ y $100 x$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $9 x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Paso 4.2.3

Resta $225$ de $625$ .

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2} + 200 x + 400$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $25$ de $200 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

Paso 4.3.1.3

Factoriza $25$ de $400$ .

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Paso 4.3.1.4

Factoriza $25$ de $25 x^{2} + 25 (8 x)$ .

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Paso 4.3.1.5

Factoriza $25$ de $25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Paso 4.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 4.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 4.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Divide cada término en $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ por $25$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ por $25$ .

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide ${(x + 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Divide $0$ por $25$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 4.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.6

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$