Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x + \sqrt{6} = 0$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + \sqrt{2} x + \sqrt{3} x + \sqrt{6} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ y $c = \sqrt{6}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{6})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Expande $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Suma $2$ y $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.3

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Resta $4 \sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Reescribe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Expande $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Suma $2$ y $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.3

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Resta $4 \sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 5.7

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Paso 5.8

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Paso 5.9

Reescribe $- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ como $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Paso 5.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Reescribe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Expande $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Suma $2$ y $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.3

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Resta $4 \sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Paso 6.8

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Paso 6.9

Reescribe $- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ como $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Paso 6.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.41421356 \dots, - 1.73205080 \dots$