Preálgebra Ejemplos

$d^{2} + {(d - 15)}^{2} = 900$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $900$ de ambos lados de la ecuación.

$d^{2} + {(d - 15)}^{2} - 900 = 0$

Paso 1.2

Simplifica $d^{2} + {(d - 15)}^{2} - 900$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(d - 15)}^{2}$ como $(d - 15) (d - 15)$ .

$d^{2} + (d - 15) (d - 15) - 900 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(d - 15) (d - 15)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$d^{2} + d (d - 15) - 15 (d - 15) - 900 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$d^{2} + d \cdot d + d \cdot - 15 - 15 (d - 15) - 900 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$d^{2} + d \cdot d + d \cdot - 15 - 15 d - 15 \cdot - 15 - 900 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $d$ por $d$ .

$d^{2} + d^{2} + d \cdot - 15 - 15 d - 15 \cdot - 15 - 900 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $- 15$ a la izquierda de $d$ .

$d^{2} + d^{2} - 15 \cdot d - 15 d - 15 \cdot - 15 - 900 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $- 15$ por $- 15$ .

$d^{2} + d^{2} - 15 d - 15 d + 225 - 900 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Resta $15 d$ de $- 15 d$ .

$d^{2} + d^{2} - 30 d + 225 - 900 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $d^{2}$ y $d^{2}$ .

$2 d^{2} - 30 d + 225 - 900 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $900$ de $225$ .

$2 d^{2} - 30 d - 675 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 30$ y $c = - 675$ en la fórmula cuadrática y resuelve $d$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 675)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 675$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 675$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 5400}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $900$ y $5400$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{6300}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $6300$ como $30^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $900$ de $6300$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$ .

$d = \frac{15 \pm 15 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 675$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 675$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 5400}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $900$ y $5400$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{6300}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $6300$ como $30^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $900$ de $6300$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$ .

$d = \frac{15 \pm 15 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$d = \frac{15 + 15 \sqrt{7}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 675$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 675$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 5400}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $900$ y $5400$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{6300}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $6300$ como $30^{2} \cdot 7$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $900$ de $6300$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$ .

$d = \frac{15 \pm 15 \sqrt{7}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$d = \frac{15 - 15 \sqrt{7}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$d = \frac{15 + 15 \sqrt{7}}{2}, \frac{15 - 15 \sqrt{7}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$d = \frac{15 + 15 \sqrt{7}}{2}, \frac{15 - 15 \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$d = 27.34313483 \dots, - 12.34313483 \dots$