Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{6}{17} x + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Paso 1

Combina $\frac{6}{17}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $\frac{16}{289}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289} = 0$

Paso 2.2

Simplifica $x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289}$ .

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9 - 16}{289} = 0$

Paso 2.2.2

Resta $16$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{- 7}{289} = 0$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} - \frac{7}{289} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $289$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$289 x^{2} + 289 (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $17$ de $289$ .

$289 x^{2} + 17 (17) (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$289 x^{2} + 17 \cdot (17 (\frac{6 x}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$289 x^{2} + 17 (6 x) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $6$ por $17$ .

$289 x^{2} + 102 x + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $289$ .

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Paso 3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{289}$ al numerador.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Paso 3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$289 x^{2} + 102 x - 7 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 289$ , $b = 102$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 102 \pm \sqrt{102^{2} - 4 \cdot (289 \cdot - 7)}}{2 \cdot 289}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $102$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1156$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Paso 6.1.3

Suma $10404$ y $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Paso 6.1.4

Reescribe $18496$ como $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $102$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 1156$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Paso 7.1.3

Suma $10404$ y $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Paso 7.1.4

Reescribe $18496$ como $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{17}$

Paso 7.5

Suma $- 3$ y $4$ .

$x = \frac{1}{17}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $102$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 1156$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Paso 8.1.3

Suma $10404$ y $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Paso 8.1.4

Reescribe $18496$ como $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Paso 8.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{17}$

Paso 8.5

Resta $4$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{17}$

Paso 8.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{17}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{17}, - \frac{7}{17}$