Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 24^{2}$

Paso 1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 576$

Paso 2

Resta $576$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576 = 0$

Paso 3

Simplifica $x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$x^{2} + (x + 6) (x + 6) - 576 = 0$

Paso 3.1.2

Expande $(x + 6) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 6) + 6 (x + 6) - 576 = 0$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) - 576 = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 576 = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

Paso 3.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

Paso 3.3

Resta $576$ de $36$ .

$2 x^{2} + 12 x - 540 = 0$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 12 x - 540$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 540 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 540 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $- 540$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} + 6 x - 270$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x - 270 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x - 270 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 270$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 270)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $36$ y $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $1116$ como $6^{2} \cdot 31$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $36$ de $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $36$ y $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $1116$ como $6^{2} \cdot 31$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $36$ de $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Suma $36$ y $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4

Reescribe $1116$ como $6^{2} \cdot 31$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $36$ de $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - 3 \sqrt{31}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

Forma decimal:

$x = 13.70329308 \dots, - 19.70329308 \dots$