Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

Paso 1

Simplifica ${(x + 4)}^{2} + 65$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

Paso 1.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

Paso 1.2

Suma $16$ y $65$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

Paso 2.2

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ .

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

Paso 2.3.2

Suma ${(x + 2)}^{2}$ y $0$ .

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

Paso 2.4.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Paso 2.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Paso 2.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Paso 2.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Paso 2.4.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Paso 2.4.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

Paso 2.4.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

Paso 2.5

Resta $8 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

Paso 3

Resta $81$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

Paso 4

Resta $81$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 4 x - 77$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 77$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 11, 7$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 11) (x + 7) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 7

Establece $x - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 11$ igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Paso 7.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$

Paso 8

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 8.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 11) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 11, - 7$