Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(2 x - 15)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 x - 15)}^{2}$ como $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

Paso 1.2

Expande $(2 x - 15) (2 x - 15)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 15$ por $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Paso 1.3.2

Resta $30 x$ de $- 30 x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

Paso 2.2

Suma $60 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${(x + 15)}^{2}$ como $(x + 15) (x + 15)$ .

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3.2

Expande $(x + 15) (x + 15)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3.3.1.3

Multiplica $15$ por $15$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.3.3.2

Suma $15 x$ y $15 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.4

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Paso 2.5

Resta $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

Paso 2.6

Suma $30 x$ y $60 x$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

Paso 3

Resta $225$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ .

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Paso 4.1

Resta $225$ de $225$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

Paso 4.2

Suma $- 2 x^{2} + 90 x$ y $0$ .

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

Paso 5

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x^{2} + 90 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

Paso 5.2

Factoriza $- 2 x$ de $90 x$ .

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ .

$- 2 x (x - 45) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 45 = 0$

Paso 7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 8

Establece $x - 45$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 45$ igual a $0$ .

$x - 45 = 0$

Paso 8.2

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 45$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 x (x - 45) = 0$ verdadera.

$x = 0, 45$