Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34$

Paso 1

Resta $34$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34 = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x + 14)}^{2}$ como $(x + 14) (x + 14)$ .

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 34 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x + 14) (x + 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $14$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $14$ por $14$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 34 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $14 x$ y $14 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Paso 2.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Paso 2.3

Resta $34$ de $196$ .

$2 x^{2} + 28 x + 162 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 28 x + 162$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 28 x + 162 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 162 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $162$ .

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81$ .

$2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} + 14 x + 81$ por $1$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 14$ y $c = 81$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 7 - 4 i \sqrt{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}, - 7 - 4 i \sqrt{2}$