Preálgebra Ejemplos

$x^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{3} x + \sqrt{10} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - \sqrt{5} - \sqrt{3}$ y $c = \sqrt{10}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ como $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Expande $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1.1

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 4.1.6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.1.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.1.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.1.6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.6.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.3

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.3.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.3.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 4.1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.6.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.6.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Suma $5$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.3

Suma $\sqrt{15}$ y $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ como $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Expande $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.6.1.1

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.1.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.1.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.1.6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.6.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 5.1.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 5.1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 5.1.6.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.1.6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.6.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2

Suma $5$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.3

Suma $\sqrt{15}$ y $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ como $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Expande $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.6.1.1

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 6.1.6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.1.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.1.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.1.6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.6.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.3

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.3.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.3.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 6.1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.6.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.6.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2

Suma $5$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.3

Suma $\sqrt{15}$ y $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.86395371 \dots, 1.10416507 \dots$