Preálgebra Ejemplos

$\frac{x (x + 6)}{2} = 108$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \frac{x (x + 6)}{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x (x + 6) = 2 \cdot 108$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Paso 2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Paso 2.1.1.3.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 \cdot 108$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $108$ .

$x^{2} + 6 x = 216$

Paso 3

Resta $216$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 216 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 6 x - 216$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 216$ y cuya suma es $6$ .

$- 12, 18$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 12) (x + 18) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 18 = 0$

Paso 6

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 6.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 7

Establece $x + 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 18$ igual a $0$ .

$x + 18 = 0$

Paso 7.2

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 18$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 12) (x + 18) = 0$ verdadera.

$x = 12, - 18$