Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{y + 6} = \sqrt[4]{2 y}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{y + 6}}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y + 6}$ como ${(y + 6)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 6)}^{1} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$y + 6 = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{2 y}}^{4}$ como $2 y$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$y + 6 = {({(2 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y + 6 = {(2 y)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$y + 6 = 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 6 - 2 y = 0$

Paso 3.1.2

Resta $2 y$ de $y$ .

$- y + 6 = 0$

Paso 3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $- y = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- y = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$y = 6$