Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{5 x - 12}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $\sqrt{x}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{5 x - 12} - 3 = - 1 + \sqrt{x}$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{5 x - 12} = - 1 + \sqrt{x} + 3$

Paso 1.3

Suma $- 1$ y $3$ .

$\sqrt{5 x - 12} = 2 + \sqrt{x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 x - 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x - 12}$ como ${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x - 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$5 x - 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ .

$5 x - 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Paso 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Simplifica.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $2 \sqrt{x}$ y $2 \sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

Paso 4

Resuelve $4 \sqrt{x}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$ .

$4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $4 \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12 - 4$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{x} = 5 x - 12 - 4 - x$

Paso 4.2.3

Resta $x$ de $5 x$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 12 - 4$

Paso 4.2.4

Resta $4$ de $- 12$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 16$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{1} = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$16 x = {(4 x - 16)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica ${(4 x - 16)}^{2}$ .

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Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(4 x - 16)}^{2}$ como $(4 x - 16) (4 x - 16)$ .

$16 x = (4 x - 16) (4 x - 16)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(4 x - 16) (4 x - 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x = 4 x (4 x - 16) - 16 (4 x - 16)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x - 16)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Paso 6.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Paso 6.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Paso 6.3.1.3.1.4

Multiplica $- 16$ por $4$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Paso 6.3.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x - 16 \cdot - 16$

Paso 6.3.1.3.1.6

Multiplica $- 16$ por $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x + 256$

Paso 6.3.1.3.2

Resta $64 x$ de $- 64 x$ .

$16 x = 16 x^{2} - 128 x + 256$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$16 x^{2} - 128 x + 256 = 16 x$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} - 128 x + 256 - 16 x = 0$

Paso 7.2.2

Resta $16 x$ de $- 128 x$ .

$16 x^{2} - 144 x + 256 = 0$

Paso 7.3

Factoriza $16$ de $16 x^{2} - 144 x + 256$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $16$ de $16 x^{2}$ .

$16 (x^{2}) - 144 x + 256 = 0$

Paso 7.3.2

Factoriza $16$ de $- 144 x$ .

$16 (x^{2}) + 16 (- 9 x) + 256 = 0$

Paso 7.3.3

Factoriza $16$ de $256$ .

$16 x^{2} + 16 (- 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Paso 7.3.4

Factoriza $16$ de $16 x^{2} + 16 (- 9 x)$ .

$16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Paso 7.3.5

Factoriza $16$ de $16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16$ .

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$

Paso 7.4

Divide cada término en $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ por $16$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ por $16$ .

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $x^{2} - 9 x + 16$ por $1$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = \frac{0}{16}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $0$ por $16$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = 0$

Paso 7.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 9$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.7

Simplifica.

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Paso 7.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.7.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Paso 7.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.7.1.3

Resta $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Paso 7.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.8.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.8.1.3

Resta $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Paso 7.8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 7.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.9.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.9.1.3

Resta $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Paso 7.9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 7.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$ sea verdadera.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.56155281 \dots$