Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{a}{3} - 3}}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{a}{3} - 3}$ como ${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{1} = {(- 32)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$\frac{a}{3} - 3 = {(- 32)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a}{3} - 3 = 1024$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{a}{3} = 1024 + 3$

Paso 3.1.2

Suma $1024$ y $3$ .

$\frac{a}{3} = 1027$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a = 3 \cdot 1027$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $3$ por $1027$ .

$a = 3081$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$ sea verdadera.

$No hay solución$