Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + 1 x = 5 x^{2} + 5 x - 5$

Paso 1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = 5 x^{2} + 5 x - 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 5 x^{2} = 5 x - 5$

Paso 2.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 5 x^{2} - 5 x = - 5$

Paso 2.3

Resta $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + x - 5 x = - 5$

Paso 2.4

Resta $5 x$ de $x$ .

$- 4 x^{2} - 4 x = - 5$

Paso 3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 4$ , $b = - 4$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 5)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $16$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{6}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $16$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.1.3

Suma $16$ y $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{6}}{2}$

Paso 7.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{1 + \sqrt{6}}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $16$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot - 4}$

Paso 8.1.3

Suma $16$ y $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 4}$

Paso 8.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 4}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 4}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{6}}{2}$

Paso 8.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{1 - \sqrt{6}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{6}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.72474487 \dots, 0.72474487 \dots$