Preálgebra Ejemplos

Gráfico f(x)=x^2+4x-y
Paso 1
Obtén las propiedades de la parábola dada.
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Paso 1.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
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Paso 1.1.1
Aísla al lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.1.1.1
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.1.1.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.1.1.2
Suma y .
Paso 1.1.1.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.1.1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.1.1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.1.1.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.1.1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.1.1.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.1.1.2.3.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.1.1.2.3.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.3.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.1.1.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.2.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.1.2.3.1.2.4
Divide por .
Paso 1.1.2
Completa el cuadrado de .
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Paso 1.1.2.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 1.1.2.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 1.1.2.3
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 1.1.2.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 1.1.2.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.1.2.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.1.2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.2.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.2.3.2.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.1.2.3.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2.4
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 1.1.2.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 1.1.2.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.1.2.4.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.2.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.2.4.2.1.2
Combina y .
Paso 1.1.2.4.2.1.3
Divide por .
Paso 1.1.2.4.2.1.4
Divide por .
Paso 1.1.2.4.2.1.5
Multiplica por .
Paso 1.1.2.4.2.2
Resta de .
Paso 1.1.2.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 1.1.3
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 1.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 1.3
Como el valor de es positivo, la parábola se abre hacia arriba.
Abre hacia arriba
Paso 1.4
Obtén el vértice .
Paso 1.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
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Paso 1.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 1.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 1.5.3
Simplifica.
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Paso 1.5.3.1
Combina y .
Paso 1.5.3.2
Divide por .
Paso 1.6
Obtén el foco.
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Paso 1.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 1.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 1.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 1.8
Obtén la directriz.
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Paso 1.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 1.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 1.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 2
Selecciona algunos valores , e insértalos en la ecuación para obtener los valores correspondientes. Los valores deben seleccionarse cerca del vértice.
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Paso 2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 2.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.3
El valor de en es .
Paso 2.4
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.5
Simplifica el resultado.
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Paso 2.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.1.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5.3
Combina y .
Paso 2.5.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.5.5
Simplifica el numerador.
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Paso 2.5.5.1
Multiplica por .
Paso 2.5.5.2
Resta de .
Paso 2.5.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.7
La respuesta final es .
Paso 2.6
El valor de en es .
Paso 2.7
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.8
Simplifica el resultado.
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Paso 2.8.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.8.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.8.1.2
Divide por .
Paso 2.8.1.3
Multiplica por .
Paso 2.8.2
Suma y .
Paso 2.8.3
La respuesta final es .
Paso 2.9
El valor de en es .
Paso 2.10
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.11
Simplifica el resultado.
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Paso 2.11.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.11.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.11.1.2
Multiplica por .
Paso 2.11.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.11.3
Combina y .
Paso 2.11.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.11.5
Simplifica el numerador.
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Paso 2.11.5.1
Multiplica por .
Paso 2.11.5.2
Resta de .
Paso 2.11.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.11.7
La respuesta final es .
Paso 2.12
El valor de en es .
Paso 2.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 3
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 4