Preálgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Paso 1.2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

Paso 1.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Paso 1.2.3

Resta $4$ de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

Paso 1.2.4.2

Divide $- 3$ por $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Paso 1.2.5

Resta $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Paso 1.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Paso 2.2.3

Resta $4$ de $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Paso 2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Paso 2.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.5

Resta $\frac{4}{3}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.6

La respuesta final es $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Paso 2.3

Convierte $- \frac{4}{3}$ a decimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Paso 3.2.3

Resta $4$ de $- 1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 3.2.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

Paso 3.2.5.3

Resta $5$ de $3$ .

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Paso 3.3

Convierte $- \frac{2}{3}$ a decimal.

$y = - 0.\overline{6}$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

Paso 4.2.3

Resta $4$ de $- 27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

Paso 4.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

Paso 4.2.5

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

Paso 4.2.6

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

Paso 4.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

Paso 4.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.8.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

Paso 4.2.8.2

Resta $31$ de $27$ .

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (3) = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.10

La respuesta final es $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{4}{3}$ a decimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Paso 5

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Paso 7