Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot | x | + \frac{4}{5}$

Paso 1

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ es $(0, \frac{4}{5})$ .

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Paso 1.1

Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $x$ igual a $0$ . En este caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Paso 1.2

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$y = \frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$ .

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$y = \frac{0}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 1.3.1.2

Divide $0$ por $2$ .

$y = 0 + \frac{4}{5}$

Paso 1.3.2

Suma $0$ y $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Paso 1.4

El vértice del valor absoluto es $(0, \frac{4}{5})$ .

$(0, \frac{4}{5})$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 3.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . En este caso, el punto es $(- 2, \frac{9}{5})$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $2$ por $2$ .

$f (- 2) = 1 + \frac{4}{5}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- 2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Paso 3.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{5 + 4}{5}$

Paso 3.1.2.2.3

Suma $5$ y $4$ .

$f (- 2) = \frac{9}{5}$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Paso 3.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . En este caso, el punto es $(- 1, \frac{13}{10})$ .

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Paso 3.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{| - 1 |}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 3.2.2.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Paso 3.2.2.3

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2.4.3

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 3.2.2.4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Paso 3.2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{5 + 4 \cdot 2}{10}$

Paso 3.2.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{5 + 8}{10}$

Paso 3.2.2.6.2

Suma $5$ y $8$ .

$f (- 1) = \frac{13}{10}$

Paso 3.2.2.7

La respuesta final es $\frac{13}{10}$ .

$y = \frac{13}{10}$

Paso 3.3

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{9}{5})$ .

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Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{| 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $2$ por $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{4}{5}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Paso 3.3.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{5 + 4}{5}$

Paso 3.3.2.2.3

Suma $5$ y $4$ .

$f (2) = \frac{9}{5}$

Paso 3.3.2.3

La respuesta final es $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Paso 3.4

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(0, \frac{4}{5}), (- 2, 1.8), (- 1, 1.3), (1, 1.3), (2, 1.8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.8 \\ - 1 & 1.3 \\ 0 & \frac{4}{5} \\ 1 & 1.3 \\ 2 & 1.8 \end{array}$

Paso 4