Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{8 x + 24}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{8 x + 24}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 (x + 3)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 (x + 3) \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 (x + 3) \geq 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Divide cada término en $2 (x + 3) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Divide $x + 3$ por $1$ .

$x + 3 \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x + 3 \geq 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 3$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 3}$

Notación de intervalo:

$[- 3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 3}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- 3$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 ((- 3) + 3)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{0}$

Paso 2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4

Multiplica por cero.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 3) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (- 3) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ . En este caso, el punto es $(- 2, 2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Suma $- 2$ y $3$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ . En este caso, el punto es $(- 1, 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{4}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Paso 4.2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 1) = 2 \cdot 2$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 1) = 4$

Paso 4.2.2.6

La respuesta final es $4$ .

$y = 4$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 3, 0), (- 2, 2.83), (- 1, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 2.83 \\ - 1 & 4 \end{array}$

Paso 5