Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{3 x + 18}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{3 x + 18}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{3 (x + 6)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 (x + 6) \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 (x + 6) \geq 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1.1

Divide cada término en $3 (x + 6) \geq 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Divide $x + 6$ por $1$ .

$x + 6 \geq \frac{0}{3}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Paso 1.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 6$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 6}$

Notación de intervalo:

$[- 6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 6}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- 6$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 6$ en la expresión.

$f (- 6) = \sqrt{3 ((- 6) + 6)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (- 6) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 6) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- 6, 0)$ .

$(- 6, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 5$ en $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . En este caso, el punto es $(- 5, \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = \sqrt{3 ((- 5) + 6)}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Suma $- 5$ y $6$ .

$f (- 5) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (- 5) = \sqrt{3}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 4$ en $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . En este caso, el punto es $(- 4, \sqrt{6})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \sqrt{3 ((- 4) + 6)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 4$ y $6$ .

$f (- 4) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{6}$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 6, 0), (- 5, 1.73), (- 4, 2.45)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 0 \\ - 5 & 1.73 \\ - 4 & 2.45 \end{array}$

Paso 5