Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{11 - x}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{11 - x}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{11 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$11 - x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 11$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 11$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 11}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 11$ por $- 1$ .

$x \leq 11$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 11]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 11}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 11]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 11}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $11$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{11 - x}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $11$ en la expresión.

$f (11) = \sqrt{11 - (11)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f (11) = \sqrt{11 - 11}$

Paso 2.2.2

Resta $11$ de $11$ .

$f (11) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (11) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (11) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(11, 0)$ .

$(11, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $9$ en $f (x) = \sqrt{11 - x}$ . En este caso, el punto es $(9, \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $9$ en la expresión.

$f (9) = \sqrt{11 - (9)}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (9) = \sqrt{11 - 9}$

Paso 4.1.2.2

Resta $9$ de $11$ .

$f (9) = \sqrt{2}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $10$ en $f (x) = \sqrt{11 - x}$ . En este caso, el punto es $(10, 1)$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = \sqrt{11 - (10)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f (10) = \sqrt{11 - 10}$

Paso 4.2.2.2

Resta $10$ de $11$ .

$f (10) = \sqrt{1}$

Paso 4.2.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (10) = 1$

Paso 4.2.2.4

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(11, 0), (9, 1.41), (10, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 1.41 \\ 10 & 1 \\ 11 & 0 \end{array}$

Paso 5