Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{5}{2}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{5}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{5}{2})$

Pendiente: $\frac{5}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{5}{2})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{4} x - \frac{5}{2} = 0$ .

$\frac{5}{4} x - \frac{5}{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{5}{4}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{5}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 4.2.2.5.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $0$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $\frac{5}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{5}{2})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{5}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{5}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 6