Preálgebra Ejemplos

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$

Paso 1

Obtén el dominio para $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 2

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 2.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . En este caso, el punto es $(- 2, \frac{3}{2})$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = | - 2 | + \frac{1}{- 2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{1}{- 2}$

Paso 2.1.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = 2 - \frac{1}{2}$

Paso 2.1.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.1.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 1}{2}$

Paso 2.1.2.5.2

Resta $1$ de $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Paso 2.1.2.6

La respuesta final es $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . En este caso, el punto es $(- 1, 0)$ .

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Paso 2.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = | - 1 | + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Paso 2.2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . En este caso, el punto es $(1, 2)$ .

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Paso 2.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = | 1 | + \frac{1}{1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Paso 2.3.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = 2$

Paso 2.3.2.3

La respuesta final es $2$ .

$y = 2$

Paso 2.4

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{5}{2})$ .

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Paso 2.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = | 2 | + \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.4.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 2.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2) = \frac{4 + 1}{2}$

Paso 2.4.2.5.2

Suma $4$ y $1$ .

$f (2) = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.2.6

La respuesta final es $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Paso 2.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2, 1.5), (- 1, 0), (1, 2), (2, 2.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

Paso 3