Preálgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 49 < 0$

Paso 1

Suma $49$ a ambos lados de la desigualdad.

$9 x^{2} < 49$

Paso 2

Divide cada término en $9 x^{2} < 49$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $9 x^{2} < 49$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{49}{9}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{49}{9}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 4.2.1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

Paso 4.2.1.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $7$ es $7$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 4.2.1.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

Paso 4.2.1.3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$| x | < \frac{7}{3}$

Paso 5

Escribe $| x | < \frac{7}{3}$ como una función definida por partes.

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Paso 5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x < \frac{7}{3}$

Paso 5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x < \frac{7}{3}$

Paso 5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

Paso 6

Obtén la intersección de $x < \frac{7}{3}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

Paso 7

Resuelve $- x < \frac{7}{3}$ cuando $x < 0$ .

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Paso 7.1

Divide cada término en $- x < \frac{7}{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término de $- x < \frac{7}{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Paso 7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

Paso 7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ como $- \frac{7}{3}$ .

$x > - \frac{7}{3}$

Paso 7.2

Obtén la intersección de $x > - \frac{7}{3}$ y $x < 0$ .

$- \frac{7}{3} < x < 0$

Paso 8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

Paso 9