Preálgebra Ejemplos

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

Paso 1

Resta $f (x)$ de ambos lados de la desigualdad.

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

Paso 2.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

Paso 2.1.3.2

Suma $f (x)$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

Paso 2.1.4

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.5.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Paso 2.1.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$525 = (- 3 + f (x)) x$

Paso 2.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.5.2.1

Simplifica $(- 3 + f (x)) x$ .

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Paso 2.1.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$525 = - 3 x + f (x) x$

Paso 2.1.5.2.1.2

Reordena los factores en $- 3 x + f (x) x$ .

$525 = - 3 x + x f (x)$

Paso 2.1.6

Resuelve $x$

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Paso 2.1.6.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x + x f (x) = 525$ .

$- 3 x + x f (x) = 525$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.2.1

Mueve $x$ .

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

Paso 2.1.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 x + x^{2} f = 525$

Paso 2.1.6.3

Resta $525$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

Paso 2.1.6.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.1.6.5

Sustituye los valores $a = f$ , $b = - 3$ y $c = - 525$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

Paso 2.1.6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.6.6.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Paso 2.1.6.6.2

Multiplica $- 525$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Paso 2.1.6.6.3

Factoriza $3$ de $9 + 2100 f$ .

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Paso 2.1.6.6.3.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Paso 2.1.6.6.3.2

Factoriza $3$ de $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Paso 2.1.6.6.3.3

Factoriza $3$ de $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Paso 2.1.6.7

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Paso 2.1.6.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.1.6.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.6.8.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Paso 2.1.6.8.1.2

Multiplica $- 525$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Paso 2.1.6.8.1.3

Factoriza $3$ de $9 + 2100 f$ .

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Paso 2.1.6.8.1.3.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Paso 2.1.6.8.1.3.2

Factoriza $3$ de $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Paso 2.1.6.8.1.3.3

Factoriza $3$ de $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Paso 2.1.6.8.2

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Paso 2.1.6.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Paso 2.1.7

Reescribe en ecuación explícita.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Paso 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Sin intersección con y

Paso 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Paso 3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ .

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Paso 4