Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{x} < 10$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{x}}^{2} < 10^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 10^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} < 10^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x < 10^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x < 100$

Paso 3

Obtén el dominio de $\sqrt{x} - 10$ .

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Paso 3.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 100$

$x > 100$

Paso 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 5.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 5.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{- 2} < 10$

Paso 5.1.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 5.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 100$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 100$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 5.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{2} < 10$

Paso 5.2.3

$1.41421356$ del lado izquierdo es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 5.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 100$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 100$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 102$

Paso 5.3.2

Reemplaza $x$ con $102$ en la desigualdad original.

$\sqrt{102} < 10$

Paso 5.3.3

$10.09950493$ del lado izquierdo no es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 5.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 100$ Verdadero

$x > 100$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 100$ Verdadero

$x > 100$ Falso

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < 100$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 < x < 100$

Notación de intervalo:

$(0, 100)$

Paso 8