Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{810 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})}{x}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 3

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 4

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 5

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 5.1

Factoriza $0.1$ de $810 + 100 x + 0.1 x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $0.1$ de $810$ .

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $0.1$ de $100 x$ .

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.1.3

Factoriza $0.1$ de $0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x)$ .

$\frac{0.1 \cdot (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.1.4

Factoriza $0.1$ de $0.1 \cdot (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})}{x}$

Paso 5.2

Expande $0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.1 (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.2.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 \cdot (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.2.4

Multiplica $0.1$ por $8100$ .

$\frac{810 + 0.1 \cdot (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.2.5

Multiplica $0.1$ por $1000$ .

$\frac{810 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.2.6

Reordena $810$ y $100 x$ .

$\frac{100 x + 810 + 0.1 x^{2}}{x}$

Paso 5.2.7

Mueve $810$ .

$\frac{100 x + 0.1 x^{2} + 810}{x}$

Paso 5.2.8

Reordena $100 x$ y $0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 x^{2} + 100 x + 810}{x}$

Paso 5.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$0$

$0.1 x^{2}$

$100 x$

$810$

Paso 5.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $0.1 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$0.1 x$
	$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$

Paso 5.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			+	$0.1 x^{2}$	+	$0$

Paso 5.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $0.1 x^{2} + 0$ .

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$

Paso 5.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$

Paso 5.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$

Paso 5.9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $100 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$

Paso 5.10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					+	$100 x$	+	$0$

Paso 5.11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $100 x + 0$ .

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					-	$100 x$	-	$0$

Paso 5.12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					-	$100 x$	-	$0$
							+	$810$

Paso 5.13

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$0.1 x + 100 + \frac{810}{x}$

Paso 5.14

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = 0.1 x + 100$

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = 0.1 x + 100$

Paso 7