Preálgebra Ejemplos

Gráfico f(x)=-(x-5)^2+2
Paso 1
Obtén las propiedades de la parábola dada.
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Paso 1.1
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 1.2
Como el valor de es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Abre hacia abajo
Paso 1.3
Obtén el vértice .
Paso 1.4
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
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Paso 1.4.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 1.4.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 1.4.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.4.3.1
Reescribe como .
Paso 1.4.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5
Obtén el foco.
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Paso 1.5.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 1.5.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 1.6
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 1.7
Obtén la directriz.
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Paso 1.7.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 1.7.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 1.8
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 2
Selecciona algunos valores , e insértalos en la ecuación para obtener los valores correspondientes. Los valores deben seleccionarse cerca del vértice.
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Paso 2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 2.2.2.1
Suma y .
Paso 2.2.2.2
Resta de .
Paso 2.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.3
El valor de en es .
Paso 2.4
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.5
Simplifica el resultado.
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Paso 2.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.1.2
Multiplica por .
Paso 2.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 2.5.2.1
Suma y .
Paso 2.5.2.2
Resta de .
Paso 2.5.3
La respuesta final es .
Paso 2.6
El valor de en es .
Paso 2.7
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.8
Simplifica el resultado.
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Paso 2.8.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.8.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.8.1.2
Multiplica por .
Paso 2.8.1.3
Multiplica por .
Paso 2.8.2
Simplifica mediante suma y resta.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.2.1
Suma y .
Paso 2.8.2.2
Resta de .
Paso 2.8.3
La respuesta final es .
Paso 2.9
El valor de en es .
Paso 2.10
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.11
Simplifica el resultado.
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Paso 2.11.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.11.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.11.1.2
Multiplica por .
Paso 2.11.1.3
Multiplica por .
Paso 2.11.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 2.11.2.1
Suma y .
Paso 2.11.2.2
Resta de .
Paso 2.11.3
La respuesta final es .
Paso 2.12
El valor de en es .
Paso 2.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 3
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 4