Preálgebra Ejemplos

$- 6 x = - x^{2} + 32 y - 264 - y^{2}$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} = - 6 x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 2.1

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} + 6 x = 0$

Paso 2.2

Mueve $- 264$ .

$- x^{2} + 32 y - y^{2} + 6 x - 264 = 0$

Paso 2.3

Mueve $32 y$ .

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y - 264 = 0$

Paso 3

Suma $264$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y = 264$

Paso 4

Divide ambos lados de la ecuación por $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$

Paso 5

Completa el cuadrado de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 5.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Paso 5.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 5.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 5.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Paso 5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{1}$

Paso 5.3.2.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Paso 5.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Paso 5.4.2.1.3

Divide $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Paso 5.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Paso 5.4.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Paso 5.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Paso 6

Sustituye ${(x - 3)}^{2} - 9$ por $x^{2} - 6 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

Paso 7

Mueve $- 9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $9$ a ambos lados.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

Paso 8

Completa el cuadrado de $y^{2} - 32 y$ .

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Paso 8.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

Paso 8.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 8.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 8.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $- 32$ y $2$ .

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

Paso 8.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 16}{1}$

Paso 8.3.2.2.4

Divide $- 16$ por $1$ .

$d = - 16$

Paso 8.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 8.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.4.2.1.1

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

Paso 8.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

Paso 8.4.2.1.3

Divide $1024$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Paso 8.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $256$ .

$e = 0 - 256$

Paso 8.4.2.2

Resta $256$ de $0$ .

$e = - 256$

Paso 8.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 16)}^{2} - 256$ .

${(y - 16)}^{2} - 256$

Paso 9

Sustituye ${(y - 16)}^{2} - 256$ por $y^{2} - 32 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

Paso 10

Mueve $- 256$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $256$ a ambos lados.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

Paso 11

Simplifica $- 264 + 9 + 256$ .

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Paso 11.1

Suma $- 264$ y $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

Paso 11.2

Suma $- 255$ y $256$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$

Paso 12

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Paso 13

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = 1$

$h = 3$

$k = 16$

Paso 14

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(3, 16)$

Paso 15

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(3, 16)$

Radio: $1$

Paso 16