Preálgebra Ejemplos

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 3

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 4

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 5

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 5.1

Combinar.

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Paso 5.1.1

Para escribir $- 7 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13 x}{13 x}$ .

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Paso 5.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.1.2.1

Combina $- 7 x$ y $\frac{13 x}{13 x}$ .

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Paso 5.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

Paso 5.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

Paso 5.1.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $- 7$ por $13$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Paso 5.1.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Paso 5.1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Paso 5.1.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.4.4.1

Reescribe $- (91 x^{2} - 9)$ como $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Paso 5.1.4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Paso 5.1.5

Simplifica.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Paso 5.2.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.4.1

Reescribe $- (91 x^{2} - 9)$ como $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Paso 5.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Paso 5.3

Expande $- (91 x^{2} - 9)$ .

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Paso 5.3.1

Haz que $91 x^{2} - 9$ sea negativo.

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Paso 5.3.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Paso 5.3.4

Multiplica $- 1$ por $91$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Paso 5.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Paso 5.4

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

Paso 5.5

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 91 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $13 x$ .

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

Paso 5.6

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

Paso 5.7

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 91 x^{2} + 0$ .

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

Paso 5.8

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Paso 5.9

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

Paso 5.10

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Paso 5.11

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = - 7 x$

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = - 7 x$

Paso 7