Preálgebra Ejemplos

$7 x - \frac{2}{3} y = - 23$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 y}{3} = - 23 - 7 x$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 1.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{2} \cdot - 23 - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Paso 1.3.2.1.2

Multiplica $- \frac{3}{2} \cdot - 23$ .

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Paso 1.3.2.1.2.1

Multiplica $- 23$ por $- 1$ .

$y = 23 (\frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Paso 1.3.2.1.2.2

Combina $23$ y $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{23 \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Paso 1.3.2.1.2.3

Multiplica $23$ por $3$ .

$y = \frac{69}{2} - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Paso 1.3.2.1.3

Multiplica $- \frac{3}{2} (- 7 x)$ .

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Paso 1.3.2.1.3.1

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$y = \frac{69}{2} + 7 (\frac{3}{2}) x$

Paso 1.3.2.1.3.2

Combina $7$ y $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{69}{2} + \frac{7 \cdot 3}{2} x$

Paso 1.3.2.1.3.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$y = \frac{69}{2} + \frac{21}{2} x$

Paso 1.3.2.1.3.4

Combina $\frac{21}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{69}{2} + \frac{21 x}{2}$

Paso 1.4

Reordena $\frac{69}{2}$ y $\frac{21 x}{2}$ .

$y = \frac{21 x}{2} + \frac{69}{2}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$y = \frac{21}{2} x + \frac{69}{2}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{21}{2}$

$b = \frac{69}{2}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{21}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{69}{2})$

Pendiente: $\frac{21}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{69}{2})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$y = \frac{21}{2} x + \frac{69}{2}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{21}{2} x + \frac{69}{2}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{21}{2} x + \frac{69}{2} = 0$ .

$\frac{21}{2} x + \frac{69}{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{21}{2}$ y $x$ .

$\frac{21 x}{2} + \frac{69}{2} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta $\frac{69}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{21 x}{2} = - \frac{69}{2}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$21 x = - 69$

Paso 4.2.2.5

Divide cada término en $21 x = - 69$ por $21$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.5.1

Divide cada término en $21 x = - 69$ por $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{- 69}{21}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 x}{21} = \frac{- 69}{21}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 69}{21}$

Paso 4.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.3.1

Cancela el factor común de $- 69$ y $21$ .

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Paso 4.2.2.5.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 69$ .

$x = \frac{3 (- 23)}{21}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$x = \frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 7}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 7}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 23}{7}$

Paso 4.2.2.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23}{7}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{23}{7}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{21}{2} \cdot (0) + \frac{69}{2}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{21}{2}$ por $0$ .

$y = \frac{21}{2} \cdot 0 + \frac{69}{2}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{21}{2} \cdot (0) + \frac{69}{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{21}{2} \cdot (0) + \frac{69}{2}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{21}{2}$ por $0$ .

$y = 0 + \frac{69}{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Suma $0$ y $\frac{69}{2}$ .

$y = \frac{69}{2}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{69}{2})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{23}{7} & 0 \\ 0 & \frac{69}{2} \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{21}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{69}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{23}{7} & 0 \\ 0 & \frac{69}{2} \end{array}$

Paso 6