Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 3, 1$

Paso 1.2

Since $x, 3, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.5

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 1.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.7

El MCM de $1, 3, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3$

Paso 1.8

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.9

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 1.10

El MCM para $x, 3, 1$ es la parte numérica $3$ multiplicada por la parte variable.

$3 x$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ por $3 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ por $3 x$ .

$\frac{2}{x} (3 x) + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $3 \frac{2}{x}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$6 + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Cancela el factor común.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.5.2

Reescribe la expresión.

$6 + x \cdot x = 36 (3 x)$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 + x^{2} = 36 (3 x)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $3$ por $36$ .

$6 + x^{2} = 108 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $108 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 + x^{2} - 108 x = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 108$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $- 108$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.3

Resta $24$ de $11664$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11640}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.4

Reescribe $11640$ como $2^{2} \cdot 2910$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $11640$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{4 (2910)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2910}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica $\frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$ .

$x = 54 \pm \sqrt{2910}$

Paso 3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Forma decimal:

$x = 107.94441583 \dots, 0.05558416 \dots$