Preálgebra Ejemplos

$8 | u + 5 | - 1 > 47$

Paso 1

Escribe $8 | u + 5 | - 1 > 47$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$u + 5 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$u \geq - 5$

Paso 1.3

En la parte donde $u + 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$8 (u + 5) - 1 > 47$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$u + 5 < 0$

Paso 1.5

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$u < - 5$

Paso 1.6

En la parte donde $u + 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$8 (- (u + 5)) - 1 > 47$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 8 (u + 5) - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $8 (u + 5) - 1 > 47$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 8 u + 8 \cdot 5 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $8$ por $5$ .

${\begin{cases} 8 u + 40 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $1$ de $40$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $8 (- (u + 5)) - 1 > 47$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 1 \cdot 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u) + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $8$ por $- 5$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 40 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $1$ de $- 40$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 41 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $8 u + 39 > 47$ en $u$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $39$ de ambos lados de la desigualdad.

$8 u > 47 - 39$

Paso 2.1.2

Resta $39$ de $47$ .

$8 u > 8$

Paso 2.2

Divide cada término en $8 u > 8$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $8 u > 8$ por $8$ .

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u > \frac{8}{8}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $8$ por $8$ .

$u > 1$

Paso 3

Resuelve $- 8 u - 41 > 47$ en $u$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $41$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 8 u > 47 + 41$

Paso 3.1.2

Suma $47$ y $41$ .

$- 8 u > 88$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 8 u > 88$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 8 u > 88$ por $- 8$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u < \frac{88}{- 8}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $88$ por $- 8$ .

$u < - 11$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$u < - 11$ o $u > 1$

Paso 5