Preálgebra Ejemplos

$| 10 x + 20 | \leq 10$

Paso 1

Escribe $| 10 x + 20 | \leq 10$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$10 x + 20 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta $20$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 x \geq - 20$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $10 x \geq - 20$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $10 x \geq - 20$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 20}{10}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 20$ por $10$ .

$x \geq - 2$

Paso 1.3

En la parte donde $10 x + 20$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$10 x + 20 \leq 10$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$10 x + 20 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Resta $20$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 x < - 20$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $10 x < - 20$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $10 x < - 20$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 20}{10}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Divide $- 20$ por $10$ .

$x < - 2$

Paso 1.6

En la parte donde $10 x + 20$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (10 x + 20) \leq 10$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x + 20) \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (10 x + 20) \leq 10$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x) - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $20$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $10 x + 20 \leq 10$ cuando $x \geq - 2$ .

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Paso 2.1

Resuelve $10 x + 20 \leq 10$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 x \leq 10 - 20$

Paso 2.1.1.2

Resta $20$ de $10$ .

$10 x \leq - 10$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $10 x \leq - 10$ por $10$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $10 x \leq - 10$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{10}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 10$ por $10$ .

$x \leq - 1$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \leq - 1$ y $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x \leq - 1$

Paso 3

Resuelve $- 10 x - 20 \leq 10$ cuando $x < - 2$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 10 x - 20 \leq 10$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $20$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 10 x \leq 10 + 20$

Paso 3.1.1.2

Suma $10$ y $20$ .

$- 10 x \leq 30$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 10 x \leq 30$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 10 x \leq 30$ por $- 10$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{30}{- 10}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Divide $30$ por $- 10$ .

$x \geq - 3$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x \geq - 3$ y $x < - 2$ .

$- 3 \leq x < - 2$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 3 \leq x \leq - 1$

Paso 5