Preálgebra Ejemplos

$g (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 4 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 4$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Notación de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- 4$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = 2 \sqrt{(- 4) + 4} + 6$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0} + 6$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0^{2}} + 6$

Paso 2.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 4) = 2 \cdot 0 + 6$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (- 4) = 0 + 6$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $6$ .

$f (- 4) = 6$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $6$ .

$6$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- 4, 6)$ .

$(- 4, 6)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 3$ en $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . En este caso, el punto es $(- 3, 8)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = 2 \sqrt{(- 3) + 4} + 6$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Suma $- 3$ y $4$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{1} + 6$

Paso 4.1.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (- 3) = 2 \cdot 1 + 6$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 3) = 2 + 6$

Paso 4.1.2.2

Suma $2$ y $6$ .

$f (- 3) = 8$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $8$ .

$y = 8$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . En este caso, el punto es $(- 2, 2 \sqrt{2} + 6)$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = 2 \sqrt{(- 2) + 4} + 6$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 2$ y $4$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2} + 6$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $2 \sqrt{2} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 6$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 4, 6), (- 3, 8), (- 2, 8.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 6 \\ - 3 & 8 \\ - 2 & 8.83 \end{array}$

Paso 5