Preálgebra Ejemplos

$g (x) = \sqrt{- 5 x + 45}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{- 5 x + 45}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{5 (- x + 9)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 (- x + 9) \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 (- x + 9) \geq 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1.1

Divide cada término en $5 (- x + 9) \geq 0$ por $5$ .

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Divide $- x + 9$ por $1$ .

$- x + 9 \geq \frac{0}{5}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$- x + 9 \geq 0$

Paso 1.2.2

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 9$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- x \geq - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término de $- x \geq - 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x \leq 9$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 9]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 9}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 9]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 9}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $9$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $9$ en la expresión.

$f (9) = \sqrt{5 (- (9) + 9)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 (- 9 + 9)}$

Paso 2.2.2

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 \cdot 0}$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$f (9) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (9) = 0$

Paso 2.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(9, 0)$ .

$(9, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $7$ en $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . En este caso, el punto es $(7, \sqrt{10})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \sqrt{5 (- (7) + 9)}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (7) = \sqrt{5 (- 7 + 9)}$

Paso 4.1.2.2

Suma $- 7$ y $9$ .

$f (7) = \sqrt{5 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (7) = \sqrt{10}$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $\sqrt{10}$ .

$y = \sqrt{10}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $8$ en $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . En este caso, el punto es $(8, \sqrt{5})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f (8) = \sqrt{5 (- (8) + 9)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (8) = \sqrt{5 (- 8 + 9)}$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 8$ y $9$ .

$f (8) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$f (8) = \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.4

La respuesta final es $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(9, 0), (7, 3.16), (8, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 3.16 \\ 8 & 2.24 \\ 9 & 0 \end{array}$

Paso 5