Preálgebra Ejemplos

$h (t) = \sqrt{1 - 3 t}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{1 - 3 t}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{1 - 3 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$1 - 3 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x \geq - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 3 x \geq - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 3 x \geq - 1$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{1}{3}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{3}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{1}{3}}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{3}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{1}{3}}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $\frac{1}{3}$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{1 - 3 x}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 - 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 + 3 (- 1) (\frac{1}{3})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 - 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(\frac{1}{3}, 0)$ .

$(\frac{1}{3}, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = \sqrt{1 - 3 x}$ . En este caso, el punto es $(0, 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sqrt{1 - 3 \cdot 0}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (0) = \sqrt{1 + 0}$

Paso 4.1.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$f (0) = \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (0) = 1$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 4.2

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0.\overline{3}, 0), (0, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 0.333 & 0 \end{array}$

Paso 5