Preálgebra Ejemplos

$h (x) = \sqrt{- 5 x - 40}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{- 5 x - 40}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{5 (- x - 8)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 (- x - 8) \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 (- x - 8) \geq 0$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Divide cada término en $5 (- x - 8) \geq 0$ por $5$ .

$\frac{5 (- x - 8)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- x - 8)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Divide $- x - 8$ por $1$ .

$- x - 8 \geq \frac{0}{5}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$- x - 8 \geq 0$

Paso 1.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq 8$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- x \geq 8$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Divide cada término de $- x \geq 8$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{8}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{8}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{8}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Divide $8$ por $- 1$ .

$x \leq - 8$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 8}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 8}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- 8$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 8$ en la expresión.

$f (- 8) = \sqrt{5 (- (- 8) - 8)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (- 8) = \sqrt{5 (8 - 8)}$

Paso 2.2.2

Resta $8$ de $8$ .

$f (- 8) = \sqrt{5 \cdot 0}$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$f (- 8) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 8) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 8) = 0$

Paso 2.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- 8, 0)$ .

$(- 8, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 10$ en $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ . En este caso, el punto es $(- 10, \sqrt{10})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 10$ en la expresión.

$f (- 10) = \sqrt{5 (- (- 10) - 8)}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$f (- 10) = \sqrt{5 (10 - 8)}$

Paso 4.1.2.2

Resta $8$ de $10$ .

$f (- 10) = \sqrt{5 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (- 10) = \sqrt{10}$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $\sqrt{10}$ .

$y = \sqrt{10}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 9$ en $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ . En este caso, el punto es $(- 9, \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 9$ en la expresión.

$f (- 9) = \sqrt{5 (- (- 9) - 8)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$f (- 9) = \sqrt{5 (9 - 8)}$

Paso 4.2.2.2

Resta $8$ de $9$ .

$f (- 9) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$f (- 9) = \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.4

La respuesta final es $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 8, 0), (- 10, 3.16), (- 9, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & 3.16 \\ - 9 & 2.24 \\ - 8 & 0 \end{array}$

Paso 5