Preálgebra Ejemplos

$\log (\log (100000^{2 x}))$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Expande $\log (100000^{2 x})$ .

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Paso 1.2.1.1

Expande $\log (100000^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \log (100000)$

Paso 1.2.1.2

El logaritmo en base $10$ de $100000$ es $5$ .

$2 x \cdot 5$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x$

Paso 1.2.2

La ecuación expandida es $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $10 x = 0$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $10 x = 0$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $10$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

Paso 2.2.2

Eleva $100000$ a la potencia de $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

Paso 2.2.3

El logaritmo en base $10$ de $10000000000$ es $10$ .

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Paso 2.2.3.1

Reescribe como una ecuación.

$\log (\log (10000000000) = x)$

Paso 2.2.3.2

Reescribe $\log (10000000000) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

Paso 2.2.3.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

Paso 2.2.3.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\log (x = 10)$

Paso 2.2.3.5

La variable $x$ es igual a $10$ .

$f (1) = \log (10)$

Paso 2.2.4

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$f (1) = 1$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 2.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 10$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

Paso 3.3

Convierte $\log (\log (100000^{20}))$ a decimal.

$y = 2$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

Paso 4.2.2

Eleva $100000$ a la potencia de $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

Paso 4.2.3

El logaritmo en base $10$ de $100000000000000000000$ es $20$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe como una ecuación.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $\log (100000000000000000000) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

Paso 4.2.3.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

Paso 4.2.3.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\log (x = 20)$

Paso 4.2.3.5

La variable $x$ es igual a $20$ .

$f (2) = \log (20)$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $\log (20)$ .

$\log (20)$

Paso 4.3

Convierte $\log (20)$ a decimal.

$y = 1.30102999$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

Paso 6