Preálgebra Ejemplos

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$5 - x = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 1.2.2.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 5$ .

Asíntota vertical: $x = 5$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Paso 2.2.1.2

Resta $3$ de $5$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Paso 2.2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

Paso 2.2.1.4

Resta $27$ de $35$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $\log (8)$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

Paso 2.2.1.5.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log (8)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.2.1.6

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.2.1.7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 2.2.1.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Cancela el factor común.

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 2.2.1.8.2

Reescribe la expresión.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Paso 2.2.1.9

Evalúa el exponente.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Paso 2.2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

Paso 2.2.3

Divide $2$ por $2$ .

$f (3) = \log (1)$

Paso 2.2.4

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$f (3) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 5$ y los puntos $(3, 0)$ .

Asíntota vertical: $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

Paso 4