Preálgebra Ejemplos

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x - 21 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 21$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 21$ .

Asíntota vertical: $x = 21$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 22$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $22$ en la expresión.

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Paso 2.2.1.2

Resta $441$ de $484$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

Paso 2.2.1.3

Suma $22$ y $21$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

Paso 2.2.2

Resta $5 \log (43)$ de $\log (43)$ .

$f (22) = - 4 \log (43)$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 4 \log (43)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$f (22) = - \log (43^{4})$

Paso 2.2.4

Eleva $43$ a la potencia de $4$ .

$f (22) = - \log (3418801)$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $- \log (3418801)$ .

$- \log (3418801)$

Paso 2.3

Convierte $- \log (3418801)$ a decimal.

$y = - 6.53387382$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 23$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $23$ en la expresión.

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Paso 3.2.1.2

Resta $441$ de $529$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

Paso 3.2.1.3

Suma $23$ y $21$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\log (88) - 5 \log (44)$ .

$\log (88) - 5 \log (44)$

Paso 3.3

Convierte $\log (88) - 5 \log (44)$ a decimal.

$y = - 6.27278071$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 24$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $24$ en la expresión.

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Paso 4.2.1.2

Resta $441$ de $576$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

Paso 4.2.1.3

Suma $24$ y $21$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\log (135) - 5 \log (45)$ .

$\log (135) - 5 \log (45)$

Paso 4.3

Convierte $\log (135) - 5 \log (45)$ a decimal.

$y = - 6.1357288$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 21$ y los puntos $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ .

Asíntota vertical: $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

Paso 6