Preálgebra Ejemplos

$\ln (3 x + 1)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$3 x + 1 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = - \frac{1}{3}$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{1}{3}$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (3 (1) + 1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = \ln (3 + 1)$

Paso 2.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$f (1) = \ln (4)$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (4)$ a decimal.

$y = 1.38629436$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (3 (2) + 1)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = \ln (6 + 1)$

Paso 3.2.2

Suma $6$ y $1$ .

$f (2) = \ln (7)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (7)$ a decimal.

$y = 1.94591014$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (3 (3) + 1)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Paso 4.2.2

Suma $9$ y $1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (10)$ a decimal.

$y = 2.30258509$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - \frac{1}{3}$ y los puntos $(1, 1.38629436), (2, 1.94591014), (3, 2.30258509)$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{1}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.386 \\ 2 & 1.946 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Paso 6