Preálgebra Ejemplos

$\ln (e^{x} - 3)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$e^{x} - 3 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{x} = 3$

Paso 1.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Paso 1.2.3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Paso 1.2.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (3)$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = \ln (3)$ .

Asíntota vertical: $x = \ln (3)$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

Paso 2.2

La respuesta final es $\ln (e^{3} - 3)$ .

$\ln (e^{3} - 3)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (e^{3} - 3)$ a decimal.

$y = 2.83823231$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

Paso 3.2

La respuesta final es $\ln (e^{4} - 3)$ .

$\ln (e^{4} - 3)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (e^{4} - 3)$ a decimal.

$y = 3.94348581$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

Paso 4.2

La respuesta final es $\ln (e^{5} - 3)$ .

$\ln (e^{5} - 3)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (e^{5} - 3)$ a decimal.

$y = 4.97957906$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = \ln (3)$ y los puntos $(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ .

Asíntota vertical: $x = \ln (3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

Paso 6