Preálgebra Ejemplos

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 1.2

Como el límite no existe, no hay asíntotas horizontales.

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.3

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.4

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Divide $2 (\ln (1))$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Paso 2.2.1.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Paso 2.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$f (1) = 1$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 2.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\ln (2)$ por $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Paso 3.3

Convierte $2 + \ln (2)$ a decimal.

$y = 2.69314718$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $\frac{\ln (9)}{3}$ como $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Paso 4.2.1.4

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (9)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Paso 4.3

Convierte $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ a decimal.

$y = 3.73240819$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Paso 6