Preálgebra Ejemplos

$x + \frac{x}{| x |}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = x + \frac{x}{| x |}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{x}{| x |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$| x | = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 2

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 2.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ . En este caso, el punto es $(- 2, - 3)$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = (- 2) + \frac{- 2}{| - 2 |}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $- 2$ por $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 1$

Paso 2.1.2.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 3$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $- 3$ .

$y = - 3$

Paso 2.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ . En este caso, el punto es $(- 1, - 2)$ .

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Paso 2.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = (- 1) + \frac{- 1}{| - 1 |}$

Paso 2.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 1}{1}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Paso 2.2.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ . En este caso, el punto es $(1, 2)$ .

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Paso 2.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = (1) + \frac{1}{| 1 |}$

Paso 2.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Paso 2.3.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = 2$

Paso 2.3.2.3

La respuesta final es $2$ .

$y = 2$

Paso 2.4

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ . En este caso, el punto es $(2, 3)$ .

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Paso 2.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = (2) + \frac{2}{| 2 |}$

Paso 2.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{2}{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $2$ por $2$ .

$f (2) = 2 + 1$

Paso 2.4.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$f (2) = 3$

Paso 2.4.2.3

La respuesta final es $3$ .

$y = 3$

Paso 2.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2, - 3), (- 1, - 2), (1, 2), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

Paso 3