Preálgebra Ejemplos

${(\frac{x^{6} y^{- 6}}{x^{8} y^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 6} y^{8}}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $y^{- 6}$ por $y^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{8}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{8} y^{- 6})}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{6} y^{8 - 6}}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Resta $6$ de $8$ .

${(\frac{x^{6} y^{2}}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{8}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{6}$ de $x^{6} y^{2}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{2})}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{6}$ de $x^{8}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{2})}{x^{6} x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{6} y^{2}}{x^{6} x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{1}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Simplifica.

$\frac{y}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{x^{1}}$

Paso 5.2

Simplifica.

$\frac{y}{x}$