Preálgebra Ejemplos

$y = \ln (9 - x^{2})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$9 - x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 9$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Paso 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 1.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 1.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 3, x = - 3$ .

Asíntota vertical: $x = 3, x = - 3$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \ln (9 - {(0)}^{2})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \ln (9 - 0)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \ln (9 + 0)$

Paso 2.2.2

Suma $9$ y $0$ .

$f (0) = \ln (9)$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (9)$ a decimal.

$y = 2.19722457$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (9 - {(1)}^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (9 - 1 \cdot 1)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \ln (9 - 1)$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $9$ .

$f (1) = \ln (8)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (8)$ a decimal.

$y = 2.07944154$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (9 - {(2)}^{2})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \ln (9 - 1 \cdot 4)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (2) = \ln (9 - 4)$

Paso 4.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$f (2) = \ln (5)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (5)$ a decimal.

$y = 1.60943791$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 3, x = - 3$ y los puntos $(0, 2.19722457), (1, 2.07944154), (2, 1.60943791)$ .

Asíntota vertical: $x = 3, x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.197 \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 1.609 \end{array}$

Paso 6