Preálgebra Ejemplos

$x y - 6 y + 3 x - 8$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x y - 6 y - 8 = - 3 x$

Paso 1.1.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x y - 6 y = - 3 x + 8$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $x y - 6 y$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$y x - 6 y = - 3 x + 8$

Paso 1.2.2

Factoriza $y$ de $- 6 y$ .

$y x + y \cdot - 6 = - 3 x + 8$

Paso 1.2.3

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot - 6$ .

$y (x - 6) = - 3 x + 8$

Paso 1.3

Divide cada término en $y (x - 6) = - 3 x + 8$ por $x - 6$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $y (x - 6) = - 3 x + 8$ por $x - 6$ .

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 3 x + 8}{x - 6}$

Paso 1.3.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) + 8}{x - 6}$

Paso 1.3.3.3

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- 8)}{x - 6}$

Paso 1.3.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{- (3 x - 8)}{x - 6}$

Paso 1.3.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.3.5.1

Reescribe $- (3 x - 8)$ como $- 1 (3 x - 8)$ .

$y = \frac{- 1 (3 x - 8)}{x - 6}$

Paso 1.3.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x - 8}{x - 6}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $- \frac{3 x - 8}{x - 6}$ no está definida.

$x = 6$

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Paso 5

Como $n = m$ , la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ donde $a = - 3$ y $b = 1$ .

$y = - 3$

Paso 6

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 6$

Asíntotas horizontales: $y = - 3$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8