Preálgebra Ejemplos

Gráfico x=-16y^2+47y+3
Paso 1
Obtén las propiedades de la parábola dada.
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Paso 1.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
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Paso 1.1.1
Completa el cuadrado de .
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Paso 1.1.1.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 1.1.1.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 1.1.1.3
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 1.1.1.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 1.1.1.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.1.1.3.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.4
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 1.1.1.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 1.1.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.1.1.4.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.1.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.1.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.1.4.2.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.4.2.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.4.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.4.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 1.1.1.4.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.4.2.3
Combina y .
Paso 1.1.1.4.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.4.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.1.4.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.4.2.5.2
Suma y .
Paso 1.1.1.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 1.1.2
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 1.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 1.3
Como el valor de es negativo, la parábola se abre hacia la izquierda.
Abre hacia la izquierda
Paso 1.4
Obtén el vértice .
Paso 1.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
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Paso 1.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 1.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 1.5.3
Simplifica.
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Paso 1.5.3.1
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6
Obtén el foco.
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Paso 1.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada x si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.
Paso 1.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 1.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 1.8
Obtén la directriz.
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Paso 1.8.1
La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar de la coordenada x del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.
Paso 1.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 1.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia la izquierda
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia la izquierda
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 2
Selecciona algunos valores , e insértalos en la ecuación para obtener los valores correspondientes. Los valores deben seleccionarse cerca del vértice.
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Paso 2.1
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Simplifica el numerador.
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Paso 2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.2
Resta de .
Paso 2.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 2.2
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
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Paso 2.2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.2.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.2.2.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.1.2
Resta de .
Paso 2.2.2.2
La respuesta final es .
Paso 2.3
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
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Paso 2.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.3.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.1.2
Resta de .
Paso 2.3.2.1.3
Reescribe como .
Paso 2.3.2.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.3.2.1.5
Suma y .
Paso 2.3.2.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.3.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.3.2.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.3.2.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.3.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.3.3
Convierte a decimal.
Paso 2.4
Sustituye el valor en . En este caso, el punto es .
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Paso 2.4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.4.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2.1.2
Resta de .
Paso 2.4.2.1.3
Reescribe como .
Paso 2.4.2.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.4.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.4.2.1.6
Resta de .
Paso 2.4.2.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.4.3
Convierte a decimal.
Paso 2.5
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 3
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia la izquierda
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 4