Preálgebra Ejemplos

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la elipse.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término por $36$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Paso 1.2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

El centro de una elipse sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(0, 0)$

Paso 5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la regla del producto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $36$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $180$ y $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $5$ de $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.4.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.5.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.5.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.5.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.5.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.5.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Paso 5.3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Paso 5.3.6.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

Paso 5.3.6.3

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

Paso 5.3.6.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.3.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.3.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

Paso 5.3.7

Para escribir $\frac{36}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Paso 5.3.8

Para escribir $- \frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 5.3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.9.1

Multiplica $\frac{36}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 5.3.9.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 5.3.9.3

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

Paso 5.3.9.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

Paso 5.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

Paso 5.3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.11.1

Multiplica $36$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

Paso 5.3.11.2

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

Paso 5.3.11.3

Resta $45$ de $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

Paso 5.3.12

Reescribe $\sqrt{\frac{27}{10}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

Paso 5.3.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.13.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.13.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

Paso 5.3.13.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

Paso 5.3.13.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Paso 5.3.14

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 5.3.15

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.15.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 5.3.15.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 5.3.15.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 5.3.15.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.15.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 5.3.15.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.15.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.15.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.15.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.15.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.15.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 5.3.15.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Paso 5.3.16

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.16.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

Paso 5.3.16.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

Paso 6

Obtén los vértices.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Paso 6.3

Simplifica.

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Paso 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Paso 6.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

Paso 6.6

Simplifica.

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Paso 6.7

Las elipses tienen dos vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Paso 7

Obtén los focos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Paso 7.3

Simplifica.

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Paso 7.4

El segundo foco de una elipse puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Paso 7.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

Paso 7.6

Simplifica.

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Paso 7.7

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Paso 8

Obtén la excentricidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 8.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

Paso 8.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.2.2

Aplica la regla del producto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.3.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.4.2

Multiplica $36$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.4.3

Cancela el factor común de $180$ y $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.4.3.1

Factoriza $5$ de $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.4.3.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.5.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.6.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.6.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.6.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.6.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.6.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.6.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.6.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.7.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.7.3

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.7.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.7.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.7.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.8

Para escribir $\frac{36}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.9

Para escribir $- \frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.10.1

Multiplica $\frac{36}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.10.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.10.3

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.10.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.12.1

Multiplica $36$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.12.2

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.12.3

Resta $45$ de $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.13

Reescribe $\sqrt{\frac{27}{10}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.14.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.14.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.14.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.14.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.15

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.15.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.15.1.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.15.1.2

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Paso 8.3.15.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Paso 8.3.15.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.15.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

Paso 8.3.15.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

Paso 8.3.15.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.15.4.1

Multiplica $10$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

Paso 8.3.15.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

Paso 8.3.16

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.16.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.16.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

Paso 8.3.16.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.16.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

Paso 8.3.16.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

Paso 8.3.17

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.17.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

Paso 8.3.17.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.17.2.1

Factoriza $5$ de $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

Paso 8.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

Paso 8.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 8.3.18

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.3.19

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.19.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.3.19.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 8.3.19.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 8.3.19.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 8.3.19.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.19.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.3.19.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.19.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.19.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.19.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.19.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.19.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.19.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 8.3.19.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.3.20

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.20.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.3.20.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.3.21

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Paso 9

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.

Centro: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Excentricidad: $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Paso 10